יום שישי, 23 במרץ 2012

כיצד חוצים זווית בסרגל (ללא שנתות) ובמחוגה?


שיעור מספר 12: כיצד חוצים זווית בסרגל (ללא שנתות) ובמחוגה?

מתוך האתר: "מאוקלידס ועד לאלגברה מופשטת"
בשיעור הקודם למדנו מהו אנך לישר (או לחלק מישר), כיצד חוצים בעזרת סרגל ומחוגה קטע נתון וגם בנייה של אנך לישר מנקודה. ראינו שכאשר אנחנו חוצים קטע בעזרת סרגל ומחוגה אנחנו גם יוצרים אנך אמצעי.

בשיעור היום נעסוק בחצייה של זוויות. בשיעור מספר 9, כשלימדתי אתכם להכין מדי זווית מקיפולי נייר, ראינו שאנחנו יכולים לבצע אריתמטיקה (חשבון) של זוויות מסויימות בעזרת קיפולי נייר. אחד הדברים שראינו הוא שאנחנו בקלות יכולים לקבל חצי מגודלה של זווית על ידי קיפול הדף שמייצג את הזווית כך ששוקי הזווית מונחות זו על גבי זו. חלק הישר שנוצר על ידי הקיפול משמש חוצה זווית והוא ביחד עם כל אחת משתי השוקיים של הזווית המקורית מגדיר זווית שגודלה מחצית מהגודל של הזווית המקורית.

חציית זווית
 עתה נחצה זווית באמצעות סרגל (ללא שנתות) ומחוגה. למעשה, אנחנו בונים חוצה זווית.

בניית חוצה זווית בסרגל ללא שנתות ובמחוגה -- מתוך ויקיפדיה בעברית (ערך: חוצה זווית)
  • שרטטו זווית חדה כלשהי. 
  • מקדקוד הזווית חוגו קשת במחוג כלשהו.
  • הקשת תחתוך את שוקי הזווית בשתי נקודות. כל נקודת חיתוך על שוק אחת.
  • מאחת מנקודות החיתוך של הקשת עם שוקי הזווית נחוג קשת במחוג כלשהו.
  • מנקודת החיתוך השנייה נחוג קשת באותה מחוג.
  • הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. לשם הנוחיות נשתמש בנקודה שבתוך הזווית. נחבר אותה לקודקוד הזווית על ידי קו ישר.  הישר הזה הוא חוצה זווית.
אַמְּתו את נכונות הבנייה על ידי מדידה.

אפשר לייעל את הבנייה על ידי כך שנחוג מראש את הקשתות באופן שהן תחתכנה בתוך הזווית. נקודת החיתוך שמחוץ לזווית מיותרת. אפשר להשתמש רק בנקודת החיתוך שמחוץ לזווית . מכל מקום, אין צורך לקבל שתי נקודות חיתוך של הקשתות. מספיקה נקודת חיתוך אחת או בתוך הזווית או מחוצה לה.

עדיפה נקודת החיתוך שבתוך הזווית, כי אז איננו חורגים מתחומי הזווית.

עתה ננסה שוב, הפעם נשיים את הנקודות, זאת אומרת נתן לכל נקודה שם. נזכור שנקודות מסמנים באותיות לטיניות גדולות. השלבים:
  • שרטטו זווית חדה כלשהי. 
  • נסמן את קודקוד הזווית באות A.
  • מקדקוד הזווית, A,  חוגו קשת במחוג כלשהו.
  • הקשת תחתוך את שוקי הזווית בשתי נקודות. כל נקודת חיתוך על שוק אחת.
  • נסמן את נקודות החיתוך הללו באותיות B ו-C.
  • מאחת מנקודות החיתוך של הקשת עם שוקי הזווית, מנקודה B, נחוג קשת במחוג כלשהו.
  • מנקודת החיתוך השנייה, מנקודה C, נחוג קשת באותה מחוג.
  • הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. לשם הנוחיות נשתמש בנקודה שבתוך הזווית.
  • את נקודת החיתוך של הקשתות שנמצאת בין שוקי הזווית נסמן באות D.
  • נחבר את נקודה D לקודקוד הזווית, A, על ידי קו ישר.  הישר שעובר דרך הקטע AD הוא חוצה זווית.
נאמר שהישר שעובר דרך הקטע AD חוצה את BAC ∠ (זווית BAC).
קיבלנו שמתקיים  BAC = ∠ BAD + ∠ CAD ∠ (אומרים: זווית BAC שווה לסכום הזוויות BAD ו-CAD).


באותו אופן חצו זווית ישרה וזווית קהה.




סיכום הבניות עד כה
למדנו בשיעור הקודם ובשיעור הזה עד עכשיו את הבניות הבאות:
העתקת קטע, חציית קטע, הורדת אנך, אנך אמצעי, העמדת אנך, חציית זווית. 
השתמשנו במחוגה ובסרגל. הסרגל שימש אותנו רק לשרטוט קווים ישרים. לא נעזרנו ביחידות שמסומנות עליו.

בניית זוויות בסרגל ובמחוגה


עתה, כדי להשלים את מה שעשינו כשלמדנו לבנות מדי זווית לזוויות שונות באמצעות קיפולי נייר, נעשה זאת גם באמצעות סרגל ומחוגה.

אז, זווית של 90 מעלות אנחנו כבר יודעים לבנות באמצעות סרגל ומחוגה. כיצד?
[דיון]
כשלמדנו להעמיד אנך לקטע בעצם יצרנו זוויות של 90 מעלות.

כיצד נבנה זוויות של 45 מעלות?
[דיון]
היום למדנו לחצות זוויות. אז אם אנחנו יודעים לבנות זווית ישרה וגם יודעים לחצות זוויות אז קל וחומר שנדע לבנות מהשלבים הללו זווית של 45 מעלות:
1. נבנה קטעים שמאונכים זה לזה
2. קיבלנו זוויות ישרות. נבחר באחת הזוויות הישרות
3. נחצה את הזווית הישרה לפי התהליך שלמדנו בשיעור
4. קיבלנו זווית של 45 מעלות.




בניית זווית של 60 מעלות

  1. נשרטט קטע AB: קטע שבקצה אחד שלו נקודה A ובקצה השני נקודה B.
  2. נגדיר את פישוק המחוגה כך שקצה של אחת השוקיים בנקודה A והקצה של השוק האחרת בנקודה B.
  3. נצייר קשת כאשר חוד המחוגה על נקודה A
  4. נצייר קשת כאשר חוד המחוגה על נקודה B
  5. נסמן את נקודת החיתוך של שתי הקשתות באות C
  6. נעביר קטע בין הנקודות A ו-C
  7. קיבלנו זווית BAC בת 60 מעלות -- מדדו בעזרת מד זווית ובדקו.





עתה, כיצד תקבלו זווית בת 30 מעלות?

פעילות (אפשר לעשות בבית)
בעזרת הבניות של הזוויות שלמדנו ובאמצעות בניית חוצה הזווית ובעזרת חיבור זוויות נוכל לקבל זוויות בגדלים שונים. נסו לבנות זוויות בגודל של 105 מעלות (רמז: 60 מעלות ועוד 45 מעלות), 75 מעלות, ועוד גדלים שונים לבחירתם.

סיכום
למדנו היום לבנות חוצה זווית וגם לבנות זווית של 60 מעלות. ראינו שאנחנו יכולים לבנות זוויות של 45 מעלות ושל 30 מעלות באמצעות חציית זוויות של 90 מעלות ושל 60 מעלות (בהתאמה) שאותן אנו כבר יודעים לבנות.


בשיעורים הבאים (אחרי חופשת הפסח) נעסוק במשולשים ובקווי הלוואי שלהם. חופשה נעימה.

המורה, 



יום שישי, 16 במרץ 2012

ישרים מאונכים, חציית קטע, אנך אמצעי

שיעור מספר 11: ישרים מאונכים, חציית קטע, אנך אמצעי

בשיעור היום נעסוק בחלוקה לחלקים שווים של קטעים ובבנייה של אנכים ושל אנכים אמצעיים. כלי העבודה שלנו הם סרגל ומחוגה. אחרי שבשיעור הקודם הכרנו את המחוגה ולמדנו להשתמש בה ואפילו שרטטנו מעגלים, פרחים, משולשים שווי צלעות ואפילו משושים משוכללים, הפעם נמשיך להכיר פעולות בסיסיות בסרגל ובמחוגה.


ישרים מאונכים
הגדרה:
ישר מאונך לישר אחר אם נוצרת ביניהם זווית ישרה.
לפניכם זוגות של קטעים. [המורה מזמין תלמידים ללוח להקיף זוגות של קטעים שמאונכים זה לזה]

התלמידים מסמנים

מטרת התרגיל הזה : הבטחה של זיהוי זוויות ישרות בכיוונים שונים. פיתוח שימור החוקיות של האנכות.

צבעו בירוק את הזוויות הישרות הנמצאות בין הישרים המאונכים זה לזה.
מה למחוגה ולישרים המאונכים?


העמדת אנך

שרטטו קטע כלשהו. ציינו עליו שתי נקודות כלשהן. נקרא להן: A ו-B. אני מזכיר שאנחנו מסמנים נקודות באותיות לטיניות גדולות.
 מ-A נחוג קשת במחוג כלשהו שארוך יותר ממה שאנחנו מעריכים שהוא מחצית אורך הקטע. מ-B נחוג קשת עם אותו המחוג. הקשתות נחתכות בשתי נקודות שנסמנן באותיותC  ו-D. העבירו ישר שיחבר את C עם Dמה קיבלתם? הקטעים AB ו-CD  מאונכים זה לזה.


ההנחייה הזאת מלמדת את התלמיד ניסוח מדוייק של הביצוע.

בדקו בעזרת מד-זווית אם הזווית בין הישרים ישרה. אפשר לבחון זאת גם על ידי פינה של דף (זוכרים את השיעור שלנו שבו הכנו מדי זווית מקיפולי נייר?).

נשים לב שאין לנו צורך במעגלים במלואם. דיי לנו בנקודות C ו-D שבהם המעגלים נחתכים. לכן, אפשר להסתפק בשרטוט קשתות קטנות רק לצורך זיהוי נקודות החיתוך של המעגלים.


למדנו שהמחוגה יכולה לעזור לנו לשרטט ישרים מאונכים זה לזה.

שרטטו ישר אחר, קבעו עליו 2 נקודות כלשהן. נסו להעמיד לו אנך בדרך שלמדנו. אם הצלחתם, נסו  להעמיד אנך לעוד 3 ישרים שכל אחד מהם יהיה בכיוון אחר. בדקו האם תמיד הישרים מאונכים זה לזה.

המחוגה סייעה לנו לבנות ישרים מאונכים זה לזה ללא מדידה.

לבניות מהסוג הזה קוראים: העמדת אנך.
לפעמים נתונה לנו נקודה על הישר ואנחנו מתבקשים להעמיד אנך לישר הנתון בנקודה נתונה על הישר.

שרטטו ישר כלשהו ועליו נקודה, שנסמן אותה ב  A .
מ  A חוּגו קשת כלשהי כך שתחתוך את הישר  בשתי נקודות. שיימו (תנו שם) את הנקודות. למען התקשורת נשיים כולנו את נקודות החיתוך באותן האותיות B ו-C. מנקודה  חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול מ  AB (שגדול מהאורך של הקטע AB). מנקודה B  חוגו קשת באותו מחוג. הקשתות תחתכנה בנקודות E ו-Fחברו אתEA    או את FA.  הנקודות A, E ו-F נמצאות על ישר אחד, שמאונך לישר שהתחלנו ממנו. אנחנו אומרים: EF מאונך לישר הנתון בנקודה A. 


מורה: אני מציע לתלמידים שניסו ושהצליחו, לנסות ולחוג מנקודה C קשת שקטנה או ששווה לאורך הקטע AB. מה קרה? מדוע, אם כן חשוב התנאי שאורך הקשת יהיה גדול מאורך הקטע AB?
לתנאי הזה אנחנו קוראים תנאי הגבלה. לא כל פיתרון ניתן לביצוע בכל תנאי. אם הרדיוס של הקשתות יהיה פחות מ - AB  הקשתות לא תחתכנה. אם הרדיוס יהיה שווה ל-AB הקשתות תשקנה זו לזו בנקודה A ולא נשיג את מטרתנו בבנייה. 

ניתן לחסוך שלבים בבנייה על ידי שרטוט הקשתות רק מצידו האחד של הקו. 

מטלה: חצו 3 קטעים שונים בגודלם ובכיוונם. בדקו אם חצייתם הצליחה.

ציירו קטע כלשהו ונסו לחצותו כשהמחוגים של הקשתות שחגתם מנקודות הקצה של הקטע יהיו קטנים ממחצית הקטע. הצלחתם? נמקו. אי אפשר לבצע את חציית הקטע, כי הקשתות לא נחתכו.
מסקנתכם: לא תמיד אפשר לחצות קטע על ידי סרגל ומחוגה. יש תנאים המגבילים אותנו . כדי להצליח עלינו לשים לב להגבלות.

לפעולות שעשינו בעזרת סרגל ללא שנתות ומחוגה, קוראים בניות.
למדנו את הבנייה של : חציית קטע.


נשלב את הבניות ונלמד לבנות אנך אמצעי לקטע נתון.


שרטטו קטע כלשהו.
שיימו את שתי נקודות הקצה שלו.
מאחת מהן חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית הקטע. מהנקודה השנייה  חוגו קשת באותו מחוג. הקשתות תחתכנה בשתי נקודות. חברו את שתי נקודות החיתוך. הישר שמחבר את נקודות החיתוך מאונך לישר הראשון ששרטטתם וחוצה אותו, הישר הזה הוא אנך אמצעי.
אַמְּתוּ את נכונות הבנייה על ידי מדידה.

חומר למחשבה למי שירצה לנסות בבית:
מטלה: בקטעים שחציתם, חברו כל קצה של קטע לנקודת המפגש של המעגלים. מה קיבלתם? (משולש שווה שוקיים בכל צד: ובסך הכול דלתון -- למעשה מעויין כי כל הצלעות שוות. מדוע? חשבו על מפתח המחוגה...). 


ועוד משימה למתעניינים:
שרטטן לכם משולש כלשהו לפי טעמכם.
בחרו שתיים מתוך שלוש הצלעות של המשולש ששרטטתם.
לכל אחת משתי הצלעות הללו מצאו את נקודה שחוצה את הצלע לשני קטעים שווי אורך. (את זה תוכלו לעשות, למשל עם מחוגה כפי שלמדנו היום). חברו בסרגל את אמצעי הצלעות. לקטע שהתקבל קוראים קטע אמצעים במשולש. יש לו תכונות מעניינות ושימושיות:
* קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע השלישית (זאת שאינו מחובר אליה)
* אורכו של קטע אמצעים במשולש הוא מחצית מאורכה של הצלע השלישית
בדקו שאכן התכונות מתקיימות.


המורה,

יום חמישי, 1 במרץ 2012

כיצד משתמשים במחוגה? מיומנויות בסיסיות

שיעור מספר 10: המחוגה ושימושיה

למדנו על הגדרת הזווית, מה מודדים בזווית, על מד-הזווית ואפילו התנסינו בהכנת מד-זווית מקיפולי נייר לזוויות שונות וראינו שאפשר לבצע פעולות חשבון בסיסיות (חיבור, חיסור, כפל וחילוק) בזוויות. אפילו יש לנו כינוי ליכולת לבצע את 4 פעולות החשבון הבסיסיות בזוויות: אריתמטיקה של זוויות.

הפעם נתחיל בשימוש בכלי חשוב, המחוגה. המחוגה תשמש אותנו לשרטוט מעגלים, לשרטוט קשתות (קשת היא חלק ממעגל) וגם להעתקת קטעים. המחוגה מורכבת משני מוטות, שמכונים שוקי המחוגה או רגלי המחוגה. השוקיים מחוברות בציר בחלק של המחוגה שבו אוחזים. בקצה השני של אחת השוקיים יש עיפרון או כלי כתיבה אחר. הקצה האחר של השוק השנייה מסתיים בחוד, בד"כ במחט. כדי לשרטט מעגל, נועצים את המחט לתוך הנייר, ומשרטטים עם העיפרון.  ומייד נדגים זאת. בגיאומטריה הסרגל והמחוגה הם הכלים שישמשו אותנו בבעיות בנייה. ראשית נלמד להשתמש במחוגה לשרטוט. בהזדמנות הזאת גם נכיר מושגים שקשורים במעגל ובעיגול.

הפעילות בכתה:

התלמידים מתבקשים להוציא את המחוגות מהקלמרים ולאחוז אותן בידיהם.

בחלק של המחוגה שבו אוחזים יש פעמים רבות חריצים. החריצים הללו נועדו להקל את החזקת המחוגה. חשוב שלא תחזיקו את זרועות המחוגה בעת שרטוט מעגלים: אתם עלולים להזיזן והתוצאה תהיה מעגל שאינו מושלם.

שרטטו מעגל. השטח הכלוא בתוך המעגל נקרא עיגול.  רשמו זאת בתוך המעגל ששרטטתם. רשמו על המעגל (קו הגבול של העיגול) את המילה: מעגל. היקף העיגול נקרא מעגל. הנקודה שבה דקרתם את הדף נקראת : מרכז המעגל או בקיצור, מרכז.

שרטטו מעגל נוסף: העבירו קו ישר ממרכזו אל היקפו. לקו הזה קוראים בעברית: מחוג. בלועזית קוראים לקו הזה: רדיוס. שרטטו באותו עיגול בעזרת סרגל שני מחוגים. על אחד מהם רשמו את המילה העברית ועל האחר את המילה הלועזית. כמה רדיוסים כאלה ניתן לצייר? אין סוף.

פרחים בעזרת המחוגה

שרטטו מעגל. קיבעו עליו נקודה כלשהי. מנקודה זו שרטטו מעגל באותו הרדיוס. המעגל החדש יחתוך את קודמו בשתי נקודות. אל תמשיכו את שרטוט המעגל מעבר לנקודות החיתוך. באותו אופן שרטטו מעגל נוסף באותו רדיוס מאחת מנקודות החיתוך. חיזרו על הפעולה הזאת עד שתקבלו את הפרח. הערה: כדאי לשרטט רק קשתות שתגענה עד לנקודת החיתוך שלהן עם המעגל. אז יתקבל מעגל שבתוכו פרח. אחר כך אפשר לצייר את המעגלים השלמים ולהשוות את התוצאה.

תיאור הבניה:
שרטטתי מעגל כלשהו.
מנקודה כלשהי עליו שרטטתי קשת באותו מחוג כמו של המעגל הראשון. הקשת חיברה שתי נקודות על המעגל המקורי.
מאחת מנקודות החיתוך של הקשת עם המעגל, חגתי קשת באותו מחוג עד לנקודות החיתוך עם המעגל המקורי.
הקשת החדשה חתכה את המעגל המקורי בשתי נקודות. מאחת מהן חגתי קשת באותו מחוג עד לנקודות החיתוך עם המעגל המקורי.

מאחת מנקודות החיתוך שהתקבלו חגתי קשת נוספת באותו מחוג.


באותו אופן המשכתי עד לסיום הפרח.



מורהאיך ניתן לבנות זווית בת 60 מעלות רק עם מחוגה וסרגל? מה הקשר של השאלה הזאת אל שרטוט הפרחים? 

תלמידים: יש 360 מעלות במעגל. כאשר בונים את הפרח רואים ש- 6 פעמים נכנסות הקשתות של אותו המחוג להיקף המעגל. מכאן, שנוצרת זווית בת 60 מעלות על ידי חיבור נקודות החיתוך של המעגל והקשתות עם מרכז המעגל. מחברים אחת מנקודות החיתוך של המעגל והקשתות עם מרכז המעגל. אחר כך יש לחבר נקודת חיתוך סמוכה לראשונה אל מרכז המעגל. נקבל זווית בת 60 מעלות.
בין מחוגים משתי נקודות חיתוך סמוכות יש זווית של 60 מעלות
נחבר את נקודות החיתוך הסמוכות באמצעות מיתר וקיבלנו משולש שווה צלעות
מורה: מה התכונות של המשולש שהתקבל כאשר שרטטנו מחוגים לשתי נקודות חיתוך סמוכות (של קשת עם המעגל) ומתחנו מיתר בין נקודות החיתוך?

תלמידים:
כבר ראינו שהזווית בין שני המחוגים היא בגודל של 60 מעלות.
גם שתי הזוויות האחרות במשולש בגודל של 60 מעלות.
המשולש הוא שווה שוקיים כי יש לו שתי צלעות שוות אורך, כי הן שתיהן מחוגים.
גם המיתר, הצלע השלישית של המשולש באותו האורך כמו המחוגים.
זהו משולש שווה צלעות. אורך צלע כאורך מחוג המעגל.

מורה: המחוגה שלכם עדיין באותו הפישוק (באותו המִפְתח) ששימש אתכם לשרטט את המעגל? בדקו. עתה השתמשו במחוגה כדי לוודא שאורכי צלעות המשולש שוות אורך ושוות למחוג המעגל ששרטטתם. שימו לב שמִפְתח המחוגה בדיוק באורך המחוג.

[התלמידים בודקים]


מורה: שרטטו מעגל נוסף. נסמן שוב על השרטוט את המושגים: בנקודה שבה דקרתם את הדף רשמו: מרכז. בתוך השטח שתחם המעגל רשמו: עיגול. המרחק של המרכז מהיקף העיגול הוא מחוג (רדיוס) המעגל/העיגול. במעגל ששרטטתם העבירו קו מנקודה אחת בהיקפו לנקודה שנייה בו. הקו יעבור דרך מרכז העיגול. לקו הזה קוראים: קוטר. רשמו את המילה קוטר במקום המתאים. כמה רדיוסים מכיל הקוטר?
תלמידים: ??
מורה: כמה פעמים נכנס הרדיוס בקוטר?
תלמידים: שתי פעמים. פעמיים.
מורה: כמה קטרים יש למעגל?
תלמידים: אינסוף
מורה: כמה קטרים יש לעיגול?
תלמידים: אינסוף
מורה: היקף העיגול הוא המעגל. העיגול הוא השטח שבתוך המעגל. שרטטו עיגול נוסף. העבירו קו ישר מנקודה כלשהי על המעגל לנקודה כלשהי אחרת עליו, הימנעו מלהעבירו דרך מרכז העיגול

זאת הזדמנות בשבילנו לדבר על "מקרה פרטי" ועל "מקרה כללי". 

 [דיון]

המקרה הכללי הוא התוצאה של קיום הכלל שמגדיר מי הם האיברים בקבוצה-- מאפיין את כל האיברים בקבוצה שהכלל מגדיר. בדוגמה שלנו הקבוצה היא מיתרים במעגל. מיתר הוא קטע בין שתי נקודות שנמצאות על המעגל. מיתרים עוברים בעיגול. המקרה הפרטי מקיים את הכלל, ז"א את המקרה הכללי, אך מוסיף לו תכונה מיוחדת שאינה משותפת לכול האיברים בקבוצה. בדוגמה שלנו, הקוטר הוא מקרה פרטי של מיתר. הוא עונה להגדרה של מיתר אך יש לו תכונה מיוחדת, הוא עובר דרך מרכז המעגל. בדוגמה  שלנו: כל קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל הוא: מיתר. מקרה פרטי מתייחס אך ורק למקרה אחד או מקרים אחדים מתוך כלל המקרים. כל המיתרים מקיימים את התנאי הנדרש מהם על מנת שיהיו מיתרים. בדוגמה שלנו: יש מיתרים העוברים דרך מרכז המעגל והם : קטרים. לא כל המיתרים מקיימים את התנאי של מעבר דרך המרכז. בניסוח אחר: יש מיתרים שאינם עוברים דרך המרכז, ולכן הם אינם קטרים. 

ישר המחבר שתי נקודות על המעגל נקרא מיתר.
שרטטו מיתרים אחדים בעיגול ששרטטתם, חלקם יעברו דרך המרכז ויהיו: קטרים , חלקם יחברו שתי נקודות על ההיקף ולא יעברו דרך המרכז.

מורה: נסו לשער , מהו המיתר הגדול ביותר?
תלמידים: הקוטר.
מורה: בדקו את השערתכם על ידי מדידת המיתרים השונים ששרטטתם. חשוב שתדעו: אישוש ההשערה במעגל אחד אינו מספיק כדי לאמת אותה באופן כללי. יש לבחון את ההשערה במעגלים שונים. חשוב להדגיש שגם בחינה של מספר רב של מעגלים עדיין איננה מבטיחה שלפנינו חוק מתמטי כולל, רק הוכחה פורמלית מסודרת מהווה אישור לכלליותו של החוק. נעסוק בכך בהמשך השנה. בינתיים, רשמו במחברות את מסקנותיכם:
  • הקוטר הוא המיתר הגדול ביותר במעגל
  • הקוטר מכיל שני מחוגים (שני רדיוסים)
  • אורכו של כל מחוג (כל רדיוס) הוא מחצית מאורך הקוטר
  • חלק ממעגל נקרא: קשת.
מורה: שרטטו מעגל. אִמְדוּ רבע ממנו וצבעו אותו באדום. הראו לי. עתה צבעו את הרבע המתאים של העיגול בצבע אחר. מה ההבדלים (דומה ושונה) בין רבע ממעגל לבין רבע מעיגול?

[דיון]

צבעו בירוק את החלק שנותר. אורך הקשת הירוקה הוא 3/4 מאורך המעגל.

שרטטו מעגל שקוטרו שונה מקוטר המעגל הראשון.

צבעו 1/2 ממנו בכחול. אורך הקשת הכחולה הוא מחצית מאורך המעגל .

סיכום השיעור:
למדנו שאפשר לצייר ציורים בעזרת מחוגה.
למדנו את המושגים: מעגל , עיגול , רדיוס , מחוג , מרכז , קוטר, מיתר, קשת .
הבחנּוּ בין שטח לבין הקו שמקיף אותו שהוא ההיקף.

בחנו את ידיעותיכם:
1. הקוטר הוא המיתר הגדול ביותר, הוא המיתר המחבר שתי נקודות על המעגל ועובר דרך מרכז המעגל.
2. העיגול הוא השטח הכלוא בתוך המעגל.
3. המעגל הוא היקף העיגול.
4. מיתר הוא קטע המחבר שתי נקודות על המעגל.
5. הרדיוס הוא הקטע המחבר את מרכז העיגול עם נקודה על המעגל.
6. לרדיוס קוראים גם מחוג.
7. בתוך קוטר יש בדיוק שני רדיוסים.
8. ההיקף הוא הקו הסוגר את הצורה.
9. חלק המעגל נקרא קשת.
10. מרכז זו הנקודה שכל הנקודות על המעגל נמצאות במרחק שווה ממנה.

עניתם על 10 הגדרות. בדקו על כמה מתוכן עניתם נכון. תנו לעצמכם ציון. רשמו אותו בשבר פשוט, לדוגמה: 9/10, או 10/10.

עם המחוגה הצלחנו לצייר פרחים, בשיעור הבא נתחיל להשתמש במחוגה לצרכים מעשיים.


המורה,
שלמה יונה

* השיעור מבוסס על החומר מפרק הגיאומטריה של תלמה גביש באתר לדעת חשבון וברשות המחברת.